Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, tenemos que separar de derecha a izquierda tantos decimales como ceros tenga la unidad. Si faltan números, se completa con ceros el número de decimales.
2 : 10 = 0,2
2 : 100 = 0,02
25 : 1000 = 0,025
Como podemos observar, siempre se cuenta hacia la izquierda tantos pasos como ceros tenga el número por el que dividimos.
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Sucesiones
La sucesión es el conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.
a1, a2, a3, a4, .... an
4, 8, 12, ... 4n
Los números a1, a2, a3, ...; son los términos de la sucesión.
El subíndice es el que indica el lugar que ocupa en la sucesión el término.
El término general es an, nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
Ejemplo de cómo se determina una sucesión:
an = 3n + 1
a1 = 3 x 1 + 1 = 4
a2 = 3 x 2 + 1 = 7
a3 = 3 x 3 + 1 = 10
a4 = 3 x 4 + 1 = 13
4, 7, 10, 13, ... 3n + 1
a1, a2, a3, a4, .... an
4, 8, 12, ... 4n
Los números a1, a2, a3, ...; son los términos de la sucesión.
El subíndice es el que indica el lugar que ocupa en la sucesión el término.
El término general es an, nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
Ejemplo de cómo se determina una sucesión:
an = 3n + 1
a1 = 3 x 1 + 1 = 4
a2 = 3 x 2 + 1 = 7
a3 = 3 x 3 + 1 = 10
a4 = 3 x 4 + 1 = 13
4, 7, 10, 13, ... 3n + 1
Decimales exactos y periódicos
La expresión decimal de una fracción es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.
En este caso vamos a utilizar la fracción 7/5.
La expresión fraccionaria es 7/5, al realizar la división, se obtiene la expresión decimal que en este caso es 1,2.
Con esto ya podemos decir que 1,2 es la expresión decimal de 7/5 y de cualquier otra fracción que sea equivalente. A su vez, 7/5 se llama fracción generatriz de 1,2.
Decimos que 1,2 es un número con decimal exacto, ya que posee un número finito de cifras decimales.
No siempre vamos a obtener un número decimal exacto.
En la fracción 15/7 obtenemos 2,142857..... repitiéndose así los restos y en consecuencia nunca termina la división.
A este grupo de números que se repite los llamamos periodo y se indica con un arco sobre los número decimales que se repitan.
En este caso podemos decir que es un periódico puro porque el periodo comienza justo después de la coma.
De la misma forma, si calculamos el desarrollo decimal de 71/60 obtenemos 1,18333......
En este caso, al no comenzar el periodo después de la coma, diremos que 71/60 tiene un periódico mixto, posando sobre el número que se repite el arco anteriormente mencionado.
En este caso vamos a utilizar la fracción 7/5.
La expresión fraccionaria es 7/5, al realizar la división, se obtiene la expresión decimal que en este caso es 1,2.
Con esto ya podemos decir que 1,2 es la expresión decimal de 7/5 y de cualquier otra fracción que sea equivalente. A su vez, 7/5 se llama fracción generatriz de 1,2.
Decimos que 1,2 es un número con decimal exacto, ya que posee un número finito de cifras decimales.
No siempre vamos a obtener un número decimal exacto.
En la fracción 15/7 obtenemos 2,142857..... repitiéndose así los restos y en consecuencia nunca termina la división.
A este grupo de números que se repite los llamamos periodo y se indica con un arco sobre los número decimales que se repitan.
En este caso podemos decir que es un periódico puro porque el periodo comienza justo después de la coma.
De la misma forma, si calculamos el desarrollo decimal de 71/60 obtenemos 1,18333......
En este caso, al no comenzar el periodo después de la coma, diremos que 71/60 tiene un periódico mixto, posando sobre el número que se repite el arco anteriormente mencionado.
Los divisores
Los divisores de un número son los valores que dividen al número en partes exactas. Por ejemplo, si tenemos un número 15, y lo dividimos entre 3 la división es exacta (resto cero), con esto podemos decir que 3 es divisor de 15. Otra forma de expresarlo sería que 15 es divisible por 3 o que 15 es múltiplo de 3.
Los múltiplos
Los múltiplos de un número natural son aquellos los números naturales obtenidos de multiplicar dicho número por otros naturales.
Ejemplos:
- El número 0 tan solo tiene un múltiplo, que es el propio 0. El número 0 es múltiplo de todos.
- Todos los números son múltiplos de 1.
- Los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 son múltiplos de 2.
- En los múltiplos de 3, el resultado de la suma de sus cifras también es múltiplo de 3.
- Los múltiplos de 5 acaban en 0, o en 5.
- Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 3.
- En los múltiplos de 9, el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 9.
Ejemplos:
- El número 0 tan solo tiene un múltiplo, que es el propio 0. El número 0 es múltiplo de todos.
- Todos los números son múltiplos de 1.
- Los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 son múltiplos de 2.
- En los múltiplos de 3, el resultado de la suma de sus cifras también es múltiplo de 3.
- Los múltiplos de 5 acaban en 0, o en 5.
- Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 3.
- En los múltiplos de 9, el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 9.
Dividir un número decimal entre un número natural
A la hora de dividir un número decimal entre un número natural debemos de realizar la división como si fueran números naturales, la diferencia con estos es que a la hora de bajar la primera cifra decimal (número que está por detrás de la coma) se pone una coma en el cociente.
Otra forma es hacer la división normal y una vez terminada colocar el decimal en el lugar correspondiente del cociente.
Otra forma es hacer la división normal y una vez terminada colocar el decimal en el lugar correspondiente del cociente.
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