Elementos de una circunferencia y un círculo

Antes de empezar a enumerar los elementos que componen a la circunferencia y al círculo, vamos a definir qué son cada uno de ellos.

Una circunferencia la podemos catalogar como una línea curva cerrada, en cambio, el círculo, se define como una figura plana que está limitada por una circunferencia.

Elementos que los componen:

Radio: es la distancia desde un punto cualquiera de la circunferencia hasta el centro de la misma.
Arco: llamamos arco a los dos puntos que en una circunferencia la dividen en dos partes.
Cuerda: es el segmento que uno los dos puntos del arco. Si ésta pasa por el centro, tomará el nombre de diámetro, esto es la distancia de lado a lado de la circunferencia.

¿Qué son las matemáticas?

Saber qué son las matemáticas no es algo fácil, pero trataremos de definir lo que son de un modo resumido.

Para empezar a describir las matemáticas, tenemos que tratarlas como un arte, el arte de los números. Pero también como una ciencia de estudio.
Podemos decir que las matemáticas son el estudio que se centra en los números y símbolos.
Las matemáticas se centran en la investigación de estructuras abstractas utilizando para ello la lógica y la notación matemática.
Otra forma de definirlas es como la ciencia basada en las relaciones espaciales y cuantitativas. Con las matemáticas, una cantidad buscada, es deducible a partir de otras ya conocidas.

Restar números decimales

A la hora de restar números con decimales, debemos colocar ambas cifras de forma que coincidan en la misma columna, para ello, añadiremos ceros si es necesario. La resta se realiza como si fuesen números naturales, y a la hora de colocar la coma, la colocamos debajo de la columna de las comas.

Lo veremos más claro con un sencillo ejemplo:

Si queremos restar 76,3 - 65,25 podemos escribir la resta de este modo:
76,30 -
65,25 =
(11,05)

Como podemos observar, las comas las hemos puesto en el mismo lugar y a la cifra 76,3 le hemos añadido un 0 para poder realizar la resta de una forma más sencilla.

Calcular la fracción de un número

Muchas veces en las actividades o problemas, nos encontraremos una fracción similar a esta:
3/5 de 78.

Cuando se nos de este caso, debemos de tener en cuenta dos pasos a seguir para calcular, en este caso, cuánto son tres quintos de setenta y ocho.

En primer lugar multiplicaremos el número por el numerador, es decir, 78 x 3 = 234.

En el siguiente paso, tenemos en cuenta el resultado obtenido y lo dividimos entre el denominador, quedando algo así: 234 : 5 = 46,8

Así que en este caso, el resultado de nuestra fracción 3/5 de 78 sería 46,8

Las fracciones, lectura y escritura

Siempre que veamos una fracción, podremos observar que consta de dos términos separados por una línea, estos son el numerador y el denominador.

- El denominador nos indica el número de partes iguales en las que la unidad será dividida.

- El numerador es el que indica el número de partes iguales tomadas de la unidad.

Si queremos leer una fracción que tenga un denominador superior a 10, tenemos que decir primero el número del numerador y, seguidamente, el número del denominador pero añadiendo la terminación -avos.

Por ejemplo, la fracción 3/16 se leería: tres, dieciseisavos

Cómo plantear un problema

A la hora de resolver un problema matemático, debemos de tener en cuenta cuatro sencillos pasos que siempre habrá que seguir:

- Leer el enunciado, comprenderlo y analizar la pregunta planteada.

- Comprobar qué operaciones requieren dicho problema.

- Realizar dichas operaciones con sus pasos correspondientes.

- Analizar y comprobar que nuestra respuesta es la correcta al problema.

Prueba de la división

Antes de empezar a explicar lo que es la prueba de la división y cómo se hace, vamos a recodar las partes que tiene una división:

- Dividendo: esta será la cifra que queremos dividir.
- Divisor: se le llama así al número de partes entre las que vamos a dividir.
- Cociente: es el resultado obtenido de la operación.
- Resto: cantidad sobrante de la división.

Ahora vamos a empezar a explicar en qué consiste la prueba de la división:

En las divisiones, lo que hacemos es dividir por ejemplo guitarras entre personas.
Para comprobar que toda la operación ha salido correcta, deberemos de realizar la operación opuesta, es decir, procederemos a realizar una multiplicación para comprobar que la división es correcta.

Multiplicaremos cociente que hayamos obtenido por el divisor que tengamos.

Por ejemplo: vamos a repartir 20 guitarras entre 5 personas; 20:5 = 4.

Para ver que el resultado es correcto deberemos multiplicar el cociente (4) por el divisor (5) 4x5 = 20.

Por último le tenemos que sumar el resto, pero como en este caso el resto es 0, ya hemos comprobado que la operación se ha realizado correctamente.

Divisiones de tres cifras

En esta ocasión aprenderemos cómo se hacen las divisiones de tres cifras.
Un factor importante a la hora de realizar las divisiones, es saberse las tablas de multiplicar.

Los pasos que debemos seguir para resolver una división de tres cifras son:

En primer lugar, teniendo en cuenta que el divisor tiene tres cifras, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para empezar la división.

Seguidamente, nos fijaremos en ambas cifras, tanto las tres del dividendo como las tres del divisor.

- Si las tres cifras del dividendo son mayores que los tres números del divisor, empezaremos a dividir.

- En cambio, si las tres cifras del dividendo son menores que los tres números del divisor, tendremos que tomar la siguiente cifra del dividendo, es decir, ahora tendríamos cuatro cifras en el dividendo.

Recuerda que la división termina cuando no hayan más cifras en el dividendo para bajar. En algunas divisiones el resto será cero, en las que tengamos un resto superior y no haya más números que bajar, tendremos que empezar a utilizar los decimales.

Divisiones de dos cifras

Para realizar una división de dos cifras, lo primero que tenemos que ver son las dos primeras cifras del dividendo, si forman un número igual o mayor valor que el divisor, tomaremos las dos primeras cifras del dividendo a la hora de dividir.

Por ejemplo:

7185:30 -> En esta división comenzaremos cogiendo el 71 porque es menor que 30.

En otro caso, si las dos primeras cifras del dividendo son menores en valor que el divisor, tomaremos las tres primeras cifras del dividendo para dividir.

Ejemplo:

3126:45 -> En este caso, cogeremos los números 312 ya que 31 sería menor que 45.

Estimaciones de sumas a la decena

En este apartado trataremos de aprender qué son las estimaciones de sumas a la decena.

Estimar sumas a la decena:

En primer lugar, debemos redondear los números que vamos a sumar a su decena más cercana, es decir, si los números terminan en 0, 1, 2, 3 o 4 tenemos que redondear hacia abajo. En el caso contrario, si terminan en 5, 6, 7,8 o 9 tendremos que redondear hacia arriba.

El segundo paso será realizar la suma correspondiente de los números que ya hemos redondeado.

Por último, debemos fijarnos en la cantidad de redondeo. Esta cantidad de redondeo es el número que nos "ha sobrado" o que "hemos añadido" cuando hemos realizado el redondeo.

- Si hemos redondeado un número hacia arriba y otro hacia abajo, en este caso no tendremos que hacer nada más.
- Si ambos números los hemos redondeado hacia abajo y dicha cantidad de redondeo de los dos números es 5 o mayor, habrá que añadir o sumar 10 a la estimación.
- Si por el contrario ambos números los hemos redondeado hacia arriba y vemos que la cantidad de redondeo es 5 o mayor, tendremos que quitar o restar 10 a la estimación.

Por ejemplo:

Vamos a realizar la estimación del número 73 + 86

En primer lugar, redondeamos ambos números:
73 -> 70 y 86 -> 90

Seguidamente, sumamos los dos números ya redondeados:
70 + 90 = 160

Ahora nos fijaremos si hemos redondeado hacia arriba o hacia abajo:
73 lo hemos redondeado hacia abajo (70) y 86 hacia arriba (90)

Vamos a anotar la cantidad de redondeo de cada uno:
73 -> 70 = 3
86 -> 90 = 4

Sumamos ambos números:
3 + 4 = 7

Como la cantidad que hemos obtenido es mayor que 5, añadimos 10 a la estimación.

160 + 10 = 170

Operaciones combinadas

Cuando vamos a realizar operaciones combinadas sin paréntesis, lo primero que tenemos que hacer es resolver las multiplicaciones, seguidamente las sumas y las restas, manteniendo el orden en el que se presentan.

Si nos referimos a operaciones combinadas con paréntesis, en primer lugar resolvemos las operaciones que se encuentran dentro del paréntesis; después, las multiplicaciones, y para terminar las sumas y las restas siguiendo el orden reflejado.

Propiedad distributiva de la multiplicación

En este apartado aprenderemos qué son la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.

Comenzamos con la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma:

A la hora de multiplicar una suma por un número, podemos multiplicar cada sumando por el número y los productos obtenidos sumarlos.

Un ejemplo para verlo más claro:

3 x (3 + 4) = 3 x 3 + 3 x 4 = 9 + 12 = 21


Continuamos con la la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.

A la hora de multiplicar una resta por un número, podemos multiplicar cada término por el número y seguidamente restar los productos obtenidos.

Ejemplo:

2 x (8 - 3) = 2 x 8 - 2 x 3 = 16 - 6 = 10

Multiplicar números de dos o más cifras

Para calcular la multiplicación 1.534 x 245, sigue estos pasos:

En primer lugar, multiplica 1.534 x 5. El resultado será 7670

Seguidamente, multiplica 1.534 x 4. El resultado será 6136, coloca este producto o resultado dejando un lugar a la derecha, es decir, no colocamos el primer 6 debajo del 0, sino del primer 7.

En tercer lugar, multiplica 1.534 x 2. El resultado es 3068, coloca este producto dejando un lugar a la derecha tal y como hicimos anteriormente por lo que ahora el número empezará debajo del 3.

Por último, suma los productos obtenidos y debería de comprobar que el resultado es 375.830.

Truco para multiplicar la tabla del 9

Para realizar la multiplicación de la tabla del 9, existe un truco muy sencillo para resolverla rápidamente.


Los pasos a seguir son los siguientes:

Copias la tabla:

9x1 =

9x2 =

9x3 =

9x4 =

9x5 =

9x6 =

9x7 =

9x8 =

9x9 =

9x10 =

Seguidamente vamos poniendo los números del 0 al 9 para abajo:

9x1 = 0

9x2 = 1

9x3 = 2

9x4 = 3

9x5 = 4

9x6 = 5

9x7 = 6

9x8 = 7

9x9 = 8

9x10 = 9

Y por último ponemos los números del 0 al 9 pero ahora empezando desde abajo:

9x1 = 09

9x2 = 18

9x3 = 27

9x4 = 36

9x5 = 45

9x6 = 54

9x7 = 63

9x8 = 72

9x9 = 81

9x10 = 90

De forma que tendría que quedar así.

Un truco fácil con el que no se te olvidará la tabla de multiplicar del 9.

Los números romanos

Los números romanos eran usados en la época de los romanos del mismo modo que nosotros hoy en día utilizamos los números naturales, en este apartado aprenderéis cómo se escriben algunos de los números romanos, a la izquierda están los naturales los de ahora y a la derecha como se escriben en romano:

1000 - M
2000 - MM
3000 - MMM
100 - C
200 - CC
300 - CCC
400 - CD
500 - D
600 - DC
700 - DCC
800 - DCCC
900 - CM
10 - X
20 - XX
30 - XXX
40 - XL
50 - L
60 - LX
70 - LXX
80 - LXXX
90 - XC
1 - I
2 - II
3 - III
4 - IV
5 - V
6 - VI
7 - VII
8 - VIII
9 - IX

En el sistema numérico romano se usaban 7 letras mayúsculas que significaban lo siguiente:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

Una vez combinadas las siete letras, se lograban expresar las distintas cantidades deseadas. Se leen de izquierda a derecha. Las letras de cantidades mayores se colocan al principio, es decir, a la izquierda.

XXIII = 23
LXII = 62
CIII = 103
MXII = 1012

A la hora de leer, se van sumando los valores de las letras excepto cuando una letra no se coloca a la derecha, si no que se coloca a la izquierda, representando así una cantidad mayor.

XIV = 14
LMII = 952
MCMXCVII = 1997

Algunos ejemplos más:

1998 - MCMXCVIII
2008 - MMVIII
574 - DLXXIV
1967 - MCMLXVII

Números de más de siete cifras

Decimos que un número tiene ocho cifras cuando está compuesto por decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Para referirnos a los números de nueve cifras tendremos en cuenta que estén compuestos por centenas de millón, decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Ejemplo de un número de 8 cifras:

El número 46.053.245 está compuesto por:

Decenas de millón: 4
Unidades de millón: 6
Centenas de millar: 0
Decenas de millar: 5
Unidades de millar: 3
Centenas: 2
Decenas: 4
Unidades: 5

La lectura del número sería: cuarenta y seis millones cincuenta y tres mil doscientos cuarenta y cinco.

Ejemplo de un número de 9 cifras:

El número 473.123.547 está compuesto por:

Centenas de millón: 4
Decenas de millón: 7
Unidades de millón: 3
Centenas de millar: 1
Decenas de millar: 2
Unidades de millar: 3
Centenas: 5
Decenas: 4
Unidades: 7

La lectura del número sería: cuatrocientos setenta y tres millones ciento veinti tres mil quinientos cuarenta y siete.

Recordamos la equivalencia en unidades:


1 Decena = 10 unidades
1 Centena = 100 unidades
1 Unidad de millar = 1.000 unidades
1 Decena de millar = 10.000 unidades
1 Centena de millar = 100.000 unidades
1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades
1 Decena de millón = 10.000.000 unidades
1 Centena de millón = 100.000.000 unidades

Números de siete cifras

Decimos que un número tiene siete cifras cuando está compuesto de unidades de millón, centenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

Por ejemplo:

El número 3.200.000 está compuesto por:

Unidades de millón: 3
Centenas de millar: 2
Decenas de millar: 0
Unidades de millar: 0
Centenas: 0
Decenas: 0
Unidades: 0

La lectura del número sería: tres millones doscientos mil.

Recordamos la equivalencia en unidades:

1 Decena = 10 unidades
1 Centena = 100 unidades
1 Unidad de millar = 1.000 unidades
1 Decena de millar = 10.000 unidades
1 Centena de millar = 100.000 unidades
1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades

Nueva sección - Juegos matemáticos



Nueva sección juegos matemáticos

Ahora en El joven matemático podrás pasar un rato divertido a la vez que educativo. En nuestra nueva sección de juegos matemáticos, los niños de educación primaria podrán aprender operaciones básicas con números mientras se divierten jugando a nuestros juegos online gratuitos. Accede desde aquí a los juegos para aprender matemáticas jugando.

Números decimales



Números decimales

Décima, centésima y milésima son unidades que llamamos como decimales.

1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1.000 milésimas.

Los números decimales tienen dos partes: la parte entera, que es la que va a la izquierda de la coma y otra parte a la que llamamos como decimal, es la que se encuentra a la derecha de la coma.

Cuando queremos comparar números decimales, lo primero que tenemos que hacer es comparar las partes enteras.
Una vez comparadas las partes enteras, comprobamos si son iguales. Si son iguales, comparamos sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas...

Suceso seguro, posible e imposible



Suceso seguro, posible e imposible


El suceso seguro es aquel que siempre se cumple.
Por ejemplo: A la hora de tirar un dado, es completamente seguro que salga un número inferior a 7.

El suceso posible es aquel que no se cumple siempre sino algunas veces.
Por ejemplo: Cuando tiramos un dado, es posible que salga un 3.

El suceso imposible es aquel que bajo ningún concepto se cumple.
Por ejemplo: tirar un dado y que salga un número superior a 6.

Suma y resta de fracciones con mismo denominador



Suma y resta de fracciones con mismo denominador

A la hora de sumar dos o más fracciones que tienen el mismo denominador se suman los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Cuando nos referimos a restar dos fracciones que tienen mismo denominador, restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Prueba de la división



Prueba de la división

Se dice que una división está resuelta de forma correcta si se cumplen las dos relaciones siguientes:

- El resto es menor que el divisor, representado como: r < d.
- El dividendo es igual al divisor por el cociente más resto, representado así: d x c + r = D

La diferencia entre la división exacta y la división entera es que en la división es exacta cuando el resto es igual a cero. Por el contrario, si el resto es distinto a cero, la división es entera.

Las fracciones


Las fracciones

La fracción es un número con múltiples maneras de representación, por ejemplo,
La cifra que está por encima, es la que llamaremos como numerador. Representa el número de partes tomadas de un conjunto (pastel, folios, pan, etc). La cifra que está por debajo, es el denominador y es el número que representa las partes totales que tiene el producto que queremos dividir. Por ejemplo, si tenemos 1kg de carne y lo dividimos en cuatro partes iguales tendríamos cuatro partes de 250g. De esas cuatro partes nosotros vamos a necesitar tres, por lo que la fracción sería: 3/4

Medidas de longitud



Medidas de longitud

La distancia comprendida entre dos puntos es lo que llamamos longitud, se puede decir que es el espacio que hay entre dos determinados puntos.
El metro es la unidad principal para medir la longitud.
Después del metro, existen otras medidas de longitud: los múltiplos y submúltiplos del metro.
Dentro de los múltiplos, están el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Éstas unidades son más grandes que el metro.
En los submúltiplos, que son las medidas inferiores al metro, nos encontramos con el decímetro, el centímetro y el milímetro.
El orden de las medidas de longitud más utilizadas de mayor a menos son:

- kilómetro
- hectómetro
- decámetro
- metro
- decímetro
- centímetro
- milímetro

Múltiplos del metro:

Kilómetro: km= 1.000 metros
Hectómetro: hm= 100 metros
Decámetro: dam= 10 metros

Submúltiplos del metro:

Decímetro: dm= 0,1 metro
Centímetro: cm= 0,01 metro
Milímetro: mm= 0,001 metro

Multiplicar por 10, 100, 1.000



Multiplicar por 10, 100, 1.000

A la hora de querer obtener el resultado de la multiplicación de un número cualquiera por 10 o alguno de sus múltiplos (100, 200, 40, 30...), tan solo necesitamos multiplicar el número por el dígito distinto de cero y agregar tantos ceros como tenga el número indicado.

Por ejemplo para obtener el resultado de 25x200, se multiplicará 25x2, dando como resultado 50 pero como lo estábamos multiplicando por 200, le agregamos los dos ceros (5000).

Medidas de capacidad

La función de la capacidad es la de medir la cantidad de líquido que es capaz de almacenarse dentro de un objeto. Al llenar un barril, una botella de agua o una lata vemos la capacidad de líquido que cabe en su interior.
La capacidad también puede verse como el volumen que ocupa un cuerpo en el espacio, por eso también podemos llamar a la capacidad por el término de volumen.
El litro es la unidad principal con la que medimos la capacidad, no es la única ya que a partir de ésta están los múltiplos, usados para cantidades superiores al litro y los submúltiplos, que son aquellas capacidades inferiores al litro.
El orden de las medidas de capacidad más utilizadas de mayor a menos son:

- kilolitro
- hectolitro
- decalitro
- litro
- decilitro
- centilitro
- mililitro

Múltiplos del litro:

Kilolitro: kl= 1.000 litros
Hectolitro: hl= 100 litros
Decalitro: dal= 10 litros

Submúltiplos del litro:

Decilitro: dl= 0,1 litro
Centilitro: cl= 0,01 litro
Mililitro: ml= 0,001 litro

Mayor que, menor que e igual

A la hora de comparar números, no sólo disponemos del conocido símbolo de igual (=) también podemos utilizar distintos cuando algo no es igual (≠) o es mayor que (>) o menor que (<).
Para saber la dirección en la que se encuentra el mayor que y el menor que, hay que saber: GRANDE > pequeño. También existen otros dos símbolos que se utilizan a la hora de decir que una cantidad es mayor o igual que (≥) o menor o igual que (≤)

Cuerpos geométricos

En los cuerpos geométricos, las figuras geométricas que componen sus paredes son denominadas caras. Cada punto de las esquinas de las figuras donde se cruzan segmentos de líneas se llama vértice.
Cada segmento formado con la unión de dos caras se llama arista.
En el caso de las pirámides, éstas tienen una base y terminan en la cúspide.
Los prismas están compuestos por dos bases con misma forma y tamaño unidas por rectángulos o cuadrados.

Las potencias

Son muchas las situaciones en las que hay que multiplicar un número por sí mismo determinadas veces. A la hora de escribirlo se abrevia de la siguiente forma: en lugar de escribir 2x2x2 escribimos 23 llamándole potencia. 
34 se lee como "3 elevado a 4". Otra opción es "3 elevado a la cuarta".
42 se lee como "4 elevado a 2". Otra opción es "4 elevado al cuadrado".
Al resultado de multiplicar un número por sí mismo repetidas veces se le conoce como potencia. El número que se coloca por debajo es el número que multiplicamos, llamado base; el número pequeño que va sobre la base se llama exponente y es el número de veces que multiplicamos al número base.
En la potencia 52, la base es 5 y el exponente 2.

Sucesión numérica

Cuando sumamos un número constante a otro, obtenemos lo que se denomina como sucesión numérica.

Por ejemplo:

2, 4, 6, 8, 10, 12,....

Cada número sucesor es obtenido al sumarle 2 al número anterior.
En una sucesión, si sumamos o restamos una cantidad constante, obtenemos otra.
Por ejemplo, si restamos 3 consecutivamente a un número quedaría así:

100, 97, 94, 91, 88, 85,...

Es otra sucesión aritmética que iniciamos en 100 y que el siguiente número lo obtenemos al restar 3 sucesivamente.

Agrupar en decenas, centenas y millares

Actualmente, el sistema numérico utilizado es el Sistema de Numeración Decimal. Está compuesto por diez símbolos a los que se le designa como dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos dígitos se utilizan para contar y ordenar.
En el Sistema de Numeración Decimal, los elementos son agrupados de 10 en 10. Cada elemento recibe el nombre de unidad.
Una decena está formada por 10 unidades; una centena está formada por 10 decenas y una unidad de millar se forma con 10 centenas.

Para aclarar:

10 unidades = 1 decena
100 unidades = 1 centena
1000 unidades = 1 millar
1 unidad de millar = 1000 unidades
1 unidad de millar = 100 decenas
1 unidad de millar = 10 centenas

Dividir por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, tenemos que separar de derecha a izquierda tantos decimales como ceros tenga la unidad. Si faltan números, se completa con ceros el número de decimales.

2 : 10 = 0,2

2 : 100 = 0,02

25 : 1000 = 0,025

Como podemos observar, siempre se cuenta hacia la izquierda tantos pasos como ceros tenga el número por el que dividimos.

Sucesiones

La sucesión es el conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3, a4, .... an

4, 8, 12, ... 4n

Los números a1, a2, a3, ...; son los términos de la sucesión.

El subíndice es el que indica el lugar que ocupa en la sucesión el término.

El término general es an, nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Ejemplo de cómo se determina una sucesión:

an = 3n + 1

a1 = 3 x 1 + 1 = 4

a2 = 3 x 2 + 1 = 7

a3 = 3 x 3 + 1 = 10

a4 = 3 x 4 + 1 = 13

4, 7, 10, 13, ... 3n + 1

Decimales exactos y periódicos

La expresión decimal de una fracción es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.

En este caso vamos a utilizar la fracción 7/5.
La expresión fraccionaria es 7/5, al realizar la división, se obtiene la expresión decimal que en este caso es 1,2.
Con esto ya podemos decir que 1,2 es la expresión decimal de 7/5 y de cualquier otra fracción que sea equivalente. A su vez, 7/5 se llama fracción generatriz de 1,2.

Decimos que 1,2 es un número con decimal exacto, ya que posee un número finito de cifras decimales.

No siempre vamos a obtener un número decimal exacto.
En la fracción 15/7 obtenemos 2,142857..... repitiéndose así los restos y en consecuencia nunca termina la división.
A este grupo de números que se repite los llamamos periodo y se indica con un arco sobre los número decimales que se repitan.
En este caso podemos decir que es un periódico puro porque el periodo comienza justo después de la coma.

De la misma forma, si calculamos el desarrollo decimal de 71/60 obtenemos 1,18333......
En este caso, al no comenzar el periodo después de la coma, diremos que 71/60 tiene un periódico mixto, posando sobre el número que se repite el arco anteriormente mencionado.

Los divisores

Los divisores de un número son los valores que dividen al número en partes exactas. Por ejemplo, si tenemos un número 15, y lo dividimos entre 3 la división es exacta (resto cero), con esto podemos decir que 3 es divisor de 15. Otra forma de expresarlo sería que 15 es divisible por 3 o que 15 es múltiplo de 3.

Los múltiplos

Los múltiplos de un número natural son aquellos los números naturales obtenidos de multiplicar dicho número por otros naturales.

Ejemplos:

- El número 0 tan solo tiene un múltiplo, que es el propio 0. El número 0 es múltiplo de todos.

- Todos los números son múltiplos de 1.

- Los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 son múltiplos de 2.

- En los múltiplos de 3, el resultado de la suma de sus cifras también es múltiplo de 3.

- Los múltiplos de 5 acaban en 0, o en 5.

- Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 3.

- En los múltiplos de 9, el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 9.

Dividir un número decimal entre un número natural

A la hora de dividir un número decimal entre un número natural debemos de realizar la división como si fueran números naturales, la diferencia con estos es que a la hora de bajar la primera cifra decimal (número que está por detrás de la coma) se pone una coma en el cociente.

Otra forma es hacer la división normal y una vez terminada colocar el decimal en el lugar correspondiente del cociente.

Números enteros. Valor absoluto

El número entero positivo y su correspondiente negativo, se llaman opuestos.

Un número entero está formado por:

· Un signo (+) o (-) que indica si es positivo o negativo.
· Un número que sigue al signo y que representa su valor absoluto.

Dos números enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.


RECUERDA

· El opuesto de un número entero cualquiera se escribe op(a)
·El opuesto del opuesto de un número es el mismo número op[op(a)] = a

Sistema de numeración decimal y posicional

El sistema numérico que usamos actualmente recibe el nombre de decimal y posicional.
Es decimal o de base 10 porque se agrupan las unidades de diez en diez.

Es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su situación en el número

Ejemplo:
41499793 habitantes

El número 41499793 representa al número de habitantes que hay en un país

Se lee: cuarenta y un millones cuatrocientos noventa y nueve mil setecientos noventa y tres.

Para expresar cantidades usamos un sistema de numeración en el que 10 unidades forman una unidad del orden inmediato superior, y el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa en el número.

En el número de habitantes, el número 4 de la izquierda representa cuarenta millones, y el otro, cuatrocientos mil.

Clasificación de los polígonos

Atendiendo al número de lados, los polígonos, se clasifican de la siguiente manera:

- polígono de tres lados: triángulo
- polígono de cuatro lados: cuadrilátero
- polígono de cinco lados: pentágono
- polígono de seis lados: hexágono
- polígono de siete lados: heptágono
- polígono de ocho lados: octógono
- polígono de nueve lados: eneágono
- polígono de diez lados: decágono
- polígono de once lados: undecágono
- polígono de doce lados: dodecágono
- polígono de quince lados: pentadecágono
- polígono de veinte lados: icoságono

Los polígonos de n lados se llaman por el nombre de la cantidad de lados. Así el polígono de 22 lados se llama "polígono de veintidós lados".

Perímetros


Para conocer el perímetro de un polígono debemos medir y sumar las longitudes de todos sus lados. Algunas figuras, debido a que tienen sus lados iguales, tienen fórmulas fáciles y rápidas con las que se puede calcular su perímetro.



a+b+c+d = ( ? )

Rombo

Un rombo es un paralelogramo que cumple las siguientes características:

1.Los cuatro lados que tiene son iguales.
2.Sus ángulos deben ser iguales dos a dos (solo son iguales los opuestos)
3.Sus diagonales deben ser iguales y perpendiculares.

Como calcular el área de un rombo:
Para calcular el área de un rombo, primero calculamos el producto de sus diagonales y después lo dividimos entre dos.

D = diagonal mayor

d = diagonal menor

A = ( D x d ) /2

Los números y sistema de numeración

Los números:
los números naturales son los que usamos para contar los objetos o elementos de un conjunto.
Para escribir los números utilizamos unos símbolos llamados cifras:números de 6 cifras se representa, centenas de millar (CM), de 5 cifras decenas de millar (DM), de 4 cifras unidades de millar (UM), de 3 cifras centenas (C), de 2 cifras decenas (D), y por ultimo de 1 cifra unidades (U)

Sistemas de numeración:
nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.
Es decimal porque cada diez unidades forman una de orden superior:
20(U) = 2(D); 20(D) = 2(C).
Es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su posición en el número.

Descomposición en sumandos y números con mas de 6 cifras


Descomposición en sumandos:
Cualquier cantidad se puede expresar como la suma de las unidades que representa cada cifra.
Ejemplos: 563 colegios = 500+60+3; 692 libros = 600+90+2

Números con más de 6 cifras:
Los números que se escriben con siete, ocho y nueve cifras expresan, respectivamente, unidades, decenas, y centenas de millón. Los que tienen diez, once y doce cifras indican unidades, decenas y centenas de mil de millón.
Las cifras que conocemos = CMM-DMM-UMM-CM1-DM1-UM1-CM-DM-UM- C-D-U.

Forma simple y forma compleja

Forma simple:
los números pueden expresarse con una clase de unidades. Ejemplo de forma simple: 254 U. Ejemplo de forma compleja: 2 C , 5 D , 4 U

Números exactos y aproximados

Números exactos y aproximados:
El redondeo o aproximación de una cantidad a las decenas, las centenas, las unidades de mil, etc., se hace tomando la decena, la centena o la unidad de mil exacta más próxima al número dado. Ejemplos: 46+21 = 50+20 - 98+68 = 100+70 - 2897+2987 = 2900+3000.

La multiplicación

La multiplicación:
ejemplo:
factor--------450
factor--------- x4
producto--1.800

La multiplicación tiene las propiedades conmutativa y asociativa.
Es conmutativa porque al cambiar el orden de los factores, el producto no varía: 14x7 = 7x14 = 98

Es asociativa porque se pueden sustituir dos factores cualesquiera por su producto:
(3x5) x8 = 3x (5x8)

Para multiplicar números con lápiz y papel, hace falta tener una tabla de multiplicar (en una hoja de papel, o, mejor, memorizada). También es necesario conocer algún algoritmo para multiplicar números.

Un algoritmo muy antiguo, utilizado en el antiguo Egipto, es el de la multiplicación por duplicación.

Hoy en día se suelen multiplicar números de varias cifras mediante la suma de los productos del multiplicando por las cifras sucesivas del multiplicador multiplicadas por la potencia de 10 correspondiente a cada cifra del multiplicador.

Véase algoritmo de multiplicación para ver formas rápidas de calcular productos de números grandes.

Una manera exitosa de multiplicar números es una estrategia distributiva.

Podemos comprobar que en una multiplicación obtenemos el mismo resultado si cambiamos el orden de sus factores o sustituimos dos de ellos por su producto.

Además del signo x se emplea también un punto para indicar una multiplicación.

Sus términos se llaman factores y el resultado, producto.

Los signos de la multiplicación son (X) y (·)

La adición

Adición:
la adición tiene las propiedades conmutativa y asociativa.
Es conmutativa porque el orden en que se operan los sumandos no altera el resultado:
15+20 = 20+15.

Es asociativa porque se pueden sustituir dos o más sumandos por su suma:
(15+65) + 26 = 65 + (15+26) = 106

La división - Por El Joven Matemático

Términos de la división:
D---dividendo
d---divisor
c---cociente
r---resto

La división:
la división es la operación inversa de la multiplicación.
Dividir dos números llamados dividendo y divisor, es hallar un tercero, llamado cociente, que multiplicado por el divisor de como producto el dividendo:
12:6 = 2 = 6x2 = 12.

Al calcular el cociente entre dos números, cualquier resto debe ser menor que el divisor.
Para confirmar que los cálculos están bien hechos comprobamos que se cumple la igualdad:
(dxc) + r = D

La multiplicación es distributiva respecto a la adición - Por El Joven Matemático

La multiplicación es distributiva respecto a la adición:
El producto de un número por una suma indicada es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos:
(5+9) x6 = (6x5) + (9x6).

Números fraccionarios - Por El Joven Matemático

Número fraccionario:
Un número fraccionario es el que sirve para contar partes o fragmentos iguales en que se ha dividido la unidad.
Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separamos con una raya horizontal.
El numerador indica las partes que contamos.
El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.

El número fraccionario y la unidad:
los números fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador expresan cantidades menores que la unidad.
Los que tienen el numerador mayor que el denominador expresan cantidades mayores que la unidad.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, el número fraccionario representa la unidad.

Fraccionarios menores que el denominador:

Ejemplos:
1/4 de leche = una parte de cuatro partes de leche.
2/3 de refresco = dos partes de tres partes de refresco.
3/5 = tres partes de cinco.
1/6 de harina y así sucesivamente...

En estos ejemplos he tenido que poner el símbolo ( / ) que normalmente se representa con ( __ )
que sería en horizontal.

Fraccionarios iguales que el denominador:

Ejemplos:
1/1 de leche = una parte de una parte de leche.
2/2 de refresco = dos partes de dos partes de refresco.
3/3 = tres partes de tres.
4/4 de harina = cuatro partes de cuatro de harina.

Fraccionarios mayores que el denominador:

Ejemplos:
3/2 de leche = tres partes de dos partes de leche.
4/3 de refresco = cuatro partes de tres de refresco.
5/4 = cinco partes de cuatro partes.
2/1 = dos partes de una parte.

Fracción de una cantidad - Por El Joven Matemático

Fracción de una cantidad:
para calcular la fracción de una cantidad dividimos la cantidad por el denominador y multiplicamos el cociente por el numerador.

Fracciones equivalentes:
fracciones equivalentes son las que representan la misma cantidad.
Para obtener fracciones equivalentes a una dad se multiplica o dividen el numerador y el denominador de esta por un mismo número.
Las fracciones equivalentes representan al mismo número fraccionario.

Comparación de números fraccionarios, adición y sustracción - Por El Joven Matemático

Comparación de números fraccionarios:
De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que tiene mayor numerador.

De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene menor denominador.

Adición y sustracción:
la suma o la diferencia de dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es otro número fraccionario que tiene el mismo denominador que los anteriores y cuyo numerador es igual a la suma o diferencia de los numeradores.

Números con decimales y décimas, centésimas y milésimas - Por El Joven Matemático



Fracciones decimales:
llamamos fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros.

Décimas, centésimas y milésimas:
una décima-----0,1
una centésima----0,01
una milésima----0,001

Décima: 0,1--su símbolo es d----1U = 10 D
Centésima: 0,01--su símbolo es c----1U = 100 C
Milésima: 0,001--su símbolo es m---1U = 1000 M


Recuerda que:

En los números decimales, la parte entera representa unidades completas, y los
decimales representan las décimas, las centésimas o las milésimas de la unidad.

Una décima es cada una de las diez partes iguales en que se divide la unidad.

Una centésima es cada una de las cien partes iguales en que se divide la unidad.

Una milésima es cada una de las mil partes iguales en que se divide la unidad.

Sustracción - Por El Joven Matemático


Los términos de la sustracción son minuendo (M), sustraendo (S) y diferencia (D).
La sustracción es la operación opuesta a la adición y consiste en encontrar un número, llamado diferencia, que sumado con el sustraendo, de como resultado el minuendo:
S+D = M.

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, y se trata básicamente de la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c-b=a.

La definición en la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.

En matemáticas avanzadas no se habla de "restar" sino de "sumar el opuesto". En otras palabras, no se tiene a - b sino a + (-b), donde -b es el elemento opuesto de b respecto de la suma.

Lo que implica la ampliación del conjunto de los números naturales con un nuevo concepto de número, el conjunto de los números enteros, que incluye a los naturales.

Lectura y escritura de los números con decimales

Un número con decimales se lee nombrando primero la parte entera seguida de la palabra unidades y luego la parte decimal citando las unidades que representa la última cifra de la derecha:
15,364 = 15 unidades 364 milésimas.

Se escribe anotando primero la parte entera seguida de una coma y poniendo a continuación la parte decimal haciendo coincidir la última cifra con las unidades citadas:
5 unidades 20 milésimas = 5,020.
Si falta alguna clase de unidades, se pone cero en su lugar.

Comparación de números con decimales

De dos números con decimales es mayor el que tiene mayor el número que representa la parte entera, las décimas, las centésimas o las milésimas.
Los ceros colocados al final de la parte decimal no cambian el valor del número:
5,6 = 5,60 = 5,600

Si hay dos números decimales podemos compararlos. Un número es o mayor o menor o igual al otro número.

Un número decimal es un número fraccionario. Comparar 0.7 y 0.07 es más claro que compares 7/10 con 7/100. La fracción 7/10 es equivalente a 70/100 que es a simple vista más grande que 7/100.

Por lo tanto cuando se comparan decimales comienza con los décimos y luego con los centésimos, etc. Si un decimal tiene un valor mayor en los décimos entonces este es mayor que un decimal con un valor inferior en los décimos. Si los décimos son iguales, compara los centésimos, luego los milésimos, etc. Hasta que un decimal sea más grande o no haya más lugares para comparar. Si todos los valores posicionales decimales son iguales entonces los números decimales son iguales.