Nueva sección - Juegos matemáticos

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Ahora en El joven matemático podrás pasar un rato divertido a la vez que educativo. En nuestra nueva sección de juegos matemáticos, los niños de educación primaria podrán aprender operaciones básicas con números mientras se divierten jugando a nuestros juegos online gratuitos. Accede desde aquí a los juegos para aprender matemáticas jugando. (La lista de juegos se irá actualizando)

Números decimales

Décima, centésima y milésima son unidades que llamamos como decimales.

1 unidad = 10 décimas = 100 centésimas = 1.000 milésimas.

Los números decimales tienen dos partes: la parte entera, que es la que va a la izquierda de la coma y otra parte a la que llamamos como decimal, es la que se encuentra a la derecha de la coma.

Cuando queremos comparar números decimales, lo primero que tenemos que hacer es comparar las partes enteras.
Una vez comparadas las partes enteras, comprobamos si son iguales. Si son iguales, comparamos sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas...

Suceso seguro, posible e imposible

El suceso seguro es aquel que siempre se cumple.
Por ejemplo: A la hora de tirar un dado, es completamente seguro que salga un número inferior a 7.

El suceso posible es aquel que no se cumple siempre sino algunas veces.
Por ejemplo: Cuando tiramos un dado, es posible que salga un 3.

El suceso imposible es aquel que bajo ningún concepto se cumple.
Por ejemplo: tirar un dado y que salga un número superior a 6.

Suma y resta de fracciones con mismo denominador

A la hora de sumar dos o más fracciones que tienen el mismo denominador se suman los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Cuando nos referimos a restar dos fracciones que tienen mismo denominador, restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.

Prueba de la división

Se dice que una división está resuelta de forma correcta si se cumplen las dos relaciones siguientes:

- El resto es menor que el divisor, representado como: r < d.
- El dividendo es igual al divisor por el cociente más resto, representado así: d x c + r = D

La diferencia entre la división exacta y la división entera es que en la división es exacta cuando el resto es igual a cero. Por el contrario, si el resto es distinto a cero, la división es entera.

Las fracciones

La fracción es un número con múltiples maneras de representación, por ejemplo,2/5.
La cifra que está por encima, es la que llamaremos como numerador. Representa el número de partes tomadas de un conjunto (pastel, folios, pan, etc). La cifra que está por debajo, es el denominador y es el número que representa las partes totales que tiene el producto que queremos dividir. Por ejemplo, si tenemos 1kg de carne y lo dividimos en cuatro partes iguales tendríamos cuatro partes de 250g. De esas cuatro partes nosotros vamos a necesitar tres, por lo que la fracción sería: 3/4

Medidas de longitud

La distancia comprendida entre dos puntos es lo que llamamos longitud, se puede decir que es el espacio que hay entre dos determinados puntos.
El metro es la unidad principal para medir la longitud.
Después del metro, existen otras medidas de longitud: los múltiplos y submúltiplos del metro.
Dentro de los múltiplos, están el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. Éstas unidades son más grandes que el metro.
En los submúltiplos, que son las medidas inferiores al metro, nos encontramos con el decímetro, el centímetro y el milímetro.
El orden de las medidas de longitud más utilizadas de mayor a menos son:

- kilómetro
- hectómetro
- decámetro
- metro
- decímetro
- centímetro
- milímetro

Múltiplos del metro:

Kilómetro: km= 1.000 metros
Hectómetro: hm= 100 metros
Decámetro: dam= 10 metros

Submúltiplos del metro:

Decímetro: dm= 0,1 metro
Centímetro: cm= 0,01 metro
Milímetro: mm= 0,001 metro

Multiplicar por 10, 100, 1.000

A la hora de querer obtener el resultado de la multiplicación de un número cualquiera por 10 o alguno de sus múltiplos (100, 200, 40, 30...), tan solo necesitamos multiplicar el número por el dígito distinto de cero y agregar tantos ceros como tenga el número indicado.
Por ejemplo para obtener el resultado de 25x200, se multiplicará 25x2, dando como resultado 50 pero como lo estábamos multiplicando por 200, le agregamos los dos ceros (5000).

Medidas de capacidad

La función de la capacidad es la de medir la cantidad de líquido que es capaz de almacenarse dentro de un objeto. Al llenar un barril, una botella de agua o una lata vemos la capacidad de líquido que cabe en su interior.
La capacidad también puede verse como el volumen que ocupa un cuerpo en el espacio, por eso también podemos llamar a la capacidad por el término de volumen.
El litro es la unidad principal con la que medimos la capacidad, no es la única ya que a partir de ésta están los múltiplos, usados para cantidades superiores al litro y los submúltiplos, que son aquellas capacidades inferiores al litro.
El orden de las medidas de capacidad más utilizadas de mayor a menos son:

- kilolitro
- hectolitro
- decalitro
- litro
- decilitro
- centilitro
- mililitro

Múltiplos del litro:

Kilolitro: kl= 1.000 litros
Hectolitro: hl= 100 litros
Decalitro: dal= 10 litros

Submúltiplos del litro:

Decilitro: dl= 0,1 litro
Centilitro: cl= 0,01 litro
Mililitro: ml= 0,001 litro

Mayor que, menor que e igual

A la hora de comparar números, no sólo disponemos del conocido símbolo de igual (=) también podemos utilizar distintos cuando algo no es igual (≠) o es mayor que (>) o menor que (<).
Para saber la dirección en la que se encuentra el mayor que y el menor que, hay que saber: GRANDE>pequeño o pequeñoTambién existen otros dos símbolos que se utilizan a la hora de decir que una cantidad es mayor o igual que (≥) o menor o igual que (≤)

Cuerpos geométricos

En los cuerpos geométricos, las figuras geométricas que componen sus paredes son denominadas caras. Cada punto de las esquinas de las figuras donde se cruzan segmentos de líneas se llama vértice.
Cada segmento formado con la unión de dos caras se llama arista.
En el caso de las pirámides, éstas tienen una base y terminan en la cúspide.
Los prismas están compuestos por dos bases con misma forma y tamaño unidas por rectángulos o cuadrados.

Las potencias

Son muchas las situaciones en las que hay que multiplicar un número por sí mismo determinadas veces. A la hora de escribirlo se abrevia de la siguiente forma: en lugar de escribir 2x2x2 escribimos 23 llamándole potencia. 
34 se lee como "3 elevado a 4". Otra opción es "3 elevado a la cuarta".
42 se lee como "4 elevado a 2". Otra opción es "4 elevado al cuadrado".
Al resultado de multiplicar un número por sí mismo repetidas veces se le conoce como potencia. El número que se coloca por debajo es el número que multiplicamos, llamado base; el número pequeño que va sobre la base se llama exponente y es el número de veces que multiplicamos al número base.
En la potencia 52, la base es 5 y el exponente 2.

Sucesión numérica

Cuando sumamos un número constante a otro, obtenemos lo que se denomina como sucesión numérica.

Por ejemplo:

2, 4, 6, 8, 10, 12,....

Cada número sucesor es obtenido al sumarle 2 al número anterior.
En una sucesión, si sumamos o restamos una cantidad constante, obtenemos otra.
Por ejemplo, si restamos 3 consecutivamente a un número quedaría así:

100, 97, 94, 91, 88, 85,...

Es otra sucesión aritmética que iniciamos en 100 y que el siguiente número lo obtenemos al restar 3 sucesivamente.

Agrupar en decenas, centenas y millares

Actualmente, el sistema numérico utilizado es el Sistema de Numeración Decimal. Está compuesto por diez símbolos a los que se le designa como dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos dígitos se utilizan para contar y ordenar.
En el Sistema de Numeración Decimal, los elementos son agrupados de 10 en 10. Cada elemento recibe el nombre de unidad.
Una decena está formada por 10 unidades; una centena está formada por 10 decenas y una unidad de millar se forma con 10 centenas.
Para aclarar:

10 unidades = 1 decena
100 unidades = 1 centena
1000 unidades = 1 millar
1 unidad de millar = 1000 unidades
1 unidad de millar = 100 decenas
1 unidad de millar = 10 centenas

Dividir por la unidad seguida de ceros

Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, tenemos que separar de derecha a izquierda tantos decimales como ceros tenga la unidad. Si faltan números, se completa con ceros el número de decimales.

2 : 10 = 0,2

2 : 100 = 0,02

25 : 1000 = 0,025

Como podemos observar, siempre se cuenta hacia la izquierda tantos pasos como ceros tenga el número por el que dividimos.

Sucesiones

La sucesión es el conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a1, a2, a3, a4, .... an

4, 8, 12, ... 4n

Los números a1, a2, a3, ...; son los términos de la sucesión.

El subíndice es el que indica el lugar que ocupa en la sucesión el término.

El término general es an, nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Ejemplo de cómo se determina una sucesión:

an = 3n + 1

a1 = 3 x 1 + 1 = 4

a2 = 3 x 2 + 1 = 7

a3 = 3 x 3 + 1 = 10

a4 = 3 x 4 + 1 = 13

4, 7, 10, 13, ... 3n + 1

Decimales exactos y periódicos

La expresión decimal de una fracción es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.

En este caso vamos a utilizar la fracción 7/5.
La expresión fraccionaria es 7/5, al realizar la división, se obtiene la expresión decimal que en este caso es 1,2.
Con esto ya podemos decir que 1,2 es la expresión decimal de 7/5 y de cualquier otra fracción que sea equivalente. A su vez, 7/5 se llama fracción generatriz de 1,2.

Decimos que 1,2 es un número con decimal exacto, ya que posee un número finito de cifras decimales.

No siempre vamos a obtener un número decimal exacto.
En la fracción 15/7 obtenemos 2,142857..... repitiéndose así los restos y en consecuencia nunca termina la división.
A este grupo de números que se repite los llamamos periodo y se indica con un arco sobre los número decimales que se repitan.
En este caso podemos decir que es un periódico puro porque el periodo comienza justo después de la coma.

De la misma forma, si calculamos el desarrollo decimal de 71/60 obtenemos 1,18333......
En este caso, al no comenzar el periodo después de la coma, diremos que 71/60 tiene un periódico mixto, posando sobre el número que se repite el arco anteriormente mencionado.

Los divisores

Los divisores de un número son los valores que dividen al número en partes exactas. Por ejemplo, si tenemos un número 15, y lo dividimos entre 3 la división es exacta (resto cero), con esto podemos decir que 3 es divisor de 15. Otra forma de expresarlo sería que 15 es divisible por 3 o que 15 es múltiplo de 3.

Los múltiplos

Los múltiplos de un número natural son aquellos los números naturales obtenidos de multiplicar dicho número por otros naturales.

Ejemplos:

- El número 0 tan solo tiene un múltiplo, que es el propio 0. El número 0 es múltiplo de todos.

- Todos los números son múltiplos de 1.

- Los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 son múltiplos de 2.

- En los múltiplos de 3, el resultado de la suma de sus cifras también es múltiplo de 3.

- Los múltiplos de 5 acaban en 0, o en 5.

- Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 3.

- En los múltiplos de 9, el resultado de la suma de sus valores es múltiplo de 9.

Dividir un número decimal entre un número natural

A la hora de dividir un número decimal entre un número natural debemos de realizar la división como si fueran números naturales, la diferencia con estos es que a la hora de bajar la primera cifra decimal (número que está por detrás de la coma) se pone una coma en el cociente.

Otra forma es hacer la división normal y una vez terminada colocar el decimal en el lugar correspondiente del cociente.

Números enteros. Valor absoluto

El número entero positivo y su correspondiente negativo, se llaman opuestos.

Un número entero está formado por:

· Un signo (+) o (-) que indica si es positivo o negativo.
· Un número que sigue al signo y que representa su valor absoluto.

Dos números enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.


RECUERDA

· El opuesto de un número entero cualquiera se escribe op(a)
·El opuesto del opuesto de un número es el mismo número op[op(a)] = a
REPASO

Sistema de numeración decimal y posicional

El sistema numérico que usamos actualmente recibe el nombre de decimal y posicional.
Es decimal o de base 10 porque se agrupan las unidades de diez en diez.

Es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su situación en el número

Ejemplo:
41499793 habitantes

El número 41499793 representa al número de habitantes que hay en un país

Se lee: cuarenta y un millones cuatrocientos noventa y nueve mil setecientos noventa y tres.

Para expresar cantidades usamos un sistema de numeración en el que 10 unidades forman una unidad del orden inmediato superior, y el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa en el número.

En el número de habitantes, el número 4 de la izquierda representa cuarenta millones, y el otro, cuatrocientos mil.

Clasificación de los polígonos

Atendiendo al número de lados, los polígonos, se clasifican de la siguiente manera:

- polígono de tres lados: triángulo
- polígono de cuatro lados: cuadrilátero
- polígono de cinco lados: pentágono
- polígono de seis lados: hexágono
- polígono de siete lados: heptágono
- polígono de ocho lados: octógono
- polígono de nueve lados: eneágono
- polígono de diez lados: decágono
- polígono de once lados: undecágono
- polígono de doce lados: dodecágono
- polígono de quince lados: pentadecágono
- polígono de veinte lados: icoságono

Los polígonos de n lados se llaman por el nombre de la cantidad de lados. Así el polígono de 22 lados se llama "polígono de veintidós lados".

Perímetros


Para conocer el perímetro de un polígono debemos medir y sumar las longitudes de todos sus lados. Algunas figuras, debido a que tienen sus lados iguales, tienen fórmulas fáciles y rápidas con las que se puede calcular su perímetro.



a+b+c+d = ( ? )

Rombo

Un rombo es un paralelogramo que cumple las siguientes características:

1.Los cuatro lados que tiene son iguales.
2.Sus ángulos deben ser iguales dos a dos (solo son iguales los opuestos)
3.Sus diagonales deben ser iguales y perpendiculares.

Como calcular el área de un rombo:
Para calcular el área de un rombo, primero calculamos el producto de sus diagonales y después lo dividimos entre dos.

D = diagonal mayor

d = diagonal menor

A = ( D x d ) /2

Los números y sistema de numeración

Los números:
los números naturales son los que usamos para contar los objetos o elementos de un conjunto.
Para escribir los números utilizamos unos símbolos llamados cifras:números de 6 cifras se representa, centenas de millar (CM), de 5 cifras decenas de millar (DM), de 4 cifras unidades de millar (UM), de 3 cifras centenas (C), de 2 cifras decenas (D), y por ultimo de 1 cifra unidades (U)

Sistemas de numeración:
nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.
Es decimal porque cada diez unidades forman una de orden superior:
20(U)=2(D); 20(D)=2(C).
Es posicional porque el valor que representa cada cifra depende de su posición en el número.

Descomposición en sumandos y números con mas de 6 cifras

Descomposición en sumandos:
Cualquier cantidad se puede expresar como la suma de las unidades que representa cada cifra.
Ejemplos: 563 colegios = 500+60+3; 692 libros = 600+90+2

Números con mas de 6 cifras:
Los números que se escriben con siete, ocho y nueve cifras expresan, respectivamente, unidades, decenas, y centenas de millón. Los que tienen diez, once y doce cifras indican unidades, decenas y centenas de mil de millón.
Las cifras que conocemos = CMM-DMM-UMM-CM1-DM1-UM1-CM-DM-UM- C-D-U.

Forma simple y forma compleja

Forma simple:
los números pueden expresarse con una clase de unidades. Ejemplo de forma simple: 254 U. Ejemplo de forma compleja: 2 C , 5 D , 4 U

Números exactos y aproximados

Números exactos y aproximados:
El redondeo o aproximación de una cantidad a las decenas, las centenas, las unidades de mil, etc., se hace tomando la decena, la centena o la unidad de mil exacta mas próxima al numero dado. Ejemplos: 46+21 = 50+20 - 98+68 = 100+70 - 2897+2987 = 2900+3000.

La multiplicación

La multiplicación:
ejemplo:
factor--------450
factor--------- x4
producto--1.800

La multiplicación tiene las propiedades conmutativa y asociativa.
Es conmutativa porque al cambiar el orden de los factores, el producto no varía: 14x7 = 7x14 = 98

Es asociativa porque se pueden sustituir dos factores cualesquiera por su producto:
(3x5) x8 = 3x (5x8)

Para multiplicar números con lápiz y papel, hace falta tener una tabla de multiplicar (en una hoja de papel, o, mejor, memorizada). También es necesario conocer algún algoritmo para multiplicar números.

Un algoritmo muy antiguo, utilizado en el antiguo Egipto, es el de la multiplicación por duplicación.

Hoy en día se suelen multiplicar números de varias cifras mediante la suma de los productos del multiplicando por las cifras sucesivas del multiplicador multiplicadas por la potencia de 10 correspondiente a cada cifra del multiplicador.

Véase algoritmo de multiplicación para ver formas rápidas de calcular productos de números grandes.

Una manera exitosa de multiplicar números es una estrategia distributiva.

Podemos comprobar que en una multiplicación obtenemos el mismo resultado si cambiamos el orden de sus factores o sustituimos dos de ellos por su producto.

Además del signo x se emplea también un punto para indicar una multiplicación.

Sus términos se llaman factores y el resultado, producto.

Los signos de la multiplicación son (X) y (·)

La adición

Adición:
la adición tiene las propiedades conmutativa y asociativa.
Es conmutativa porque el orden en que se operan los sumandos no altera el resultado:
15+20 = 20+15.

Es asociativa porque se pueden sustituir dos o más sumandos por su suma:
(15+65) + 26 = 65 + (15+26) = 106

La multiplicación es distributiva respecto a la adición - Por El Joven Matemático

La multiplicación es distributiva respecto a la adición:
El producto de un numero por una suma indicada es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos:
(5+9) x6 = (6x5) + (9x6).

La división - Por El Joven Matemático

Términos de la división:
D---dividendo
d---divisor
c---cociente
r---resto

La división:
la división es la operación inversa de la multiplicación.
Dividir dos números llamados dividendo y divisor, es hallar un tercero, llamado cociente, que multiplicado por el divisor de como producto el dividendo:
12:6 = 2 = 6x2 = 12.

Al calcular el cociente entre dos números, cualquier resto debe ser menor que el divisor.
Para confirmar que los cálculos están bien hechos comprobamos que se cumple la igualdad:
(dxc) + r = D

Números fraccionarios - Por El Joven Matemático

Número fraccionario:
Un número fraccionario es el que sirve para contar partes o fragmentos iguales en que se ha dividido la unidad.
Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separamos con una raya horizontal.
El numerador indica las partes que contamos.
El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.

El número fraccionario y la unidad:
los números fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador expresan cantidades menores que la unidad.
Los que tienen el numerador mayor que el denominador expresan cantidades mayores que la unidad.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, el numero fraccionario representa la unidad.

Fraccionarios menores que el denominador:

Ejemplos:
1/4 de leche = una parte de cuatro partes de leche.
2/3 de refresco = dos partes de tres partes de refresco.
3/5 = tres partes de cinco.
1/6 de harina y así sucesivamente...

En estos ejemplos he tenido que poner el símbolo ( / ) que normalmente se representa con ( __ )
que sería en horizontal.

Fraccionarios iguales que el denominador:

Ejemplos:
1/1 de leche = una parte de una parte de leche.
2/2 de refresco = dos partes de dos partes de refresco.
3/3 = tres partes de tres.
4/4 de harina = cuatro partes de cuatro de harina.

Fraccionarios mayores que el denominador:

Ejemplos:
3/2 de leche = tres partes de dos partes de leche.
4/3 de refresco = cuatro partes de tres de refresco.
5/4 = cinco partes de cuatro partes.
2/1 = dos partes de una parte.

Fracción de una cantidad - Por El Joven Matemático

Fracción de una cantidad:
para calcular la fracción de una cantidad dividimos la cantidad por el denominador y multiplicamos el cociente por el numerador.

Fracciones equivalentes:
fracciones equivalentes son las que representan la misma cantidad.
Para obtener fracciones equivalentes a una dad se multiplica o dividen el numerador y el denominador de esta por un mismo número.
Las fracciones equivalentes representan al mismo número fraccionario.

Comparación de números fraccionarios, adición y sustracción - Por El Joven Matemático

Comparación de números fraccionarios:
De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que tiene mayor numerador.

De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene menor denominador.

Adición y sustracción:
la suma o la diferencia de dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es otro numero fraccionario que tiene el mismo denominador que los anteriores y cuyo numerador es igual a la suma o diferencia de los numeradores.

Números con decimales y décimas, centésimas y milésimas - Por El Joven Matemático

Fracciones decimales:
llamamos fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros.

Décimas, centésimas y milésimas:
una décima-----0,1
una centésima----0,01
una milésima----0,001

Décima: 0,1--su símbolo es d----1U = 10 D
Centésima: 0,01--su símbolo es c----1U = 100 C
Milésima: 0,001--su símbolo es m---1U = 1000 M

Recuerda que:

En los números decimales, la parte entera representa unidades completas, y los
decimales representan las décimas, las centésimas o las milésimas de la unidad.

Una décima es cada una de las diez partes iguales en que se divide la unidad.

Una centésima es cada una de las cien partes iguales en que se divide la unidad.

Una milésima es cada una de las mil partes igules en que se divide la unidad.

Sustracción - Por El Joven Matemático

Los términos de la sustracción son minuendo (M), sustraendo (S) y diferencia (D).
La sustracción es la operación opuesta a la adición y consiste en encontrar un numero, llamado diferencia, que sumado con el sustraendo, de como resultado el minuendo:
S+D = M.

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética, y se trata básicamente de la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c, entonces c-b=a.

La definición En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

En el conjunto de los números naturales, N, sólo se pueden restar dos números si el minuendo es mayor que el sustraendo. De lo contrario, la diferencia sería un número negativo, que por definición estaría excluido del conjunto. Esto es así para otros conjuntos con ciertas restricciones, como los números reales positivos.

En matemáticas avanzadas no se habla de "restar" sino de "sumar el opuesto". En otras palabras, no se tiene a - b sino a + (-b), donde -b es el elemento opuesto de b respecto de la suma.

Lo que implica la ampliación del conjunto de los números naturales con un nuevo concepto de número, el conjunto de los números enteros, que incluye a los naturales.

Lectura y escritura de los números con decimales

Un número con decimales se lee nombrando primero la parte entera seguida de la palabra unidades y luego la parte decimal citando las unidades que representa la ultima cifra de la derecha:
15,364 = 15 unidades 364 milésimas.

Se escribe anotando primero la parte entera seguida de una coma y poniendo a continuación la parte decimal haciendo coincidir la ultima cifra con las unidades citadas:
5 unidades 20 milésimas = 5,020.
Si falta alguna clase de unidades, se pone cero en su lugar.

Comparación de números con decimales

De dos números con decimales es mayor el que tiene mayor el numero que representa la parte entera, las décimas, las centésimas o las milésimas.
Los ceros colocados al final de la parte decimal no cambian el valor del numero:
5,6 = 5,60 = 5,600

Si hay dos números decimales podemos compararlos. Un número es o mayor o menor o igual al otro número.

Un número decimal es un número fraccionario. Comparar 0.7 y 0.07 es más claro que compares 7/10 con 7/100. La fracción 7/10 es equivalente a 70/100 que es a simple vista más grande que 7/100.

Por lo tanto cuando se comparan decimales comienza con los décimos y luego con los centésimos, etc. Si un decimal tiene un valor mayor en los décimos entonces este es mayor que un decimal con un valor inferior en los décimos. Si los décimos son iguales, compara los centésimos, luego los milésimos, etc. Hasta que un decimal sea más grande o no haya más lugares para comparar. Si todos los valores posicionales decimales son iguales entonces los números decimales son iguales.

Operaciones con números decimales

Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir
las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas.

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas.
Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con
ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y
se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.


Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100,
1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga
la unidad.

Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen
números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras
decimales tengan entre los dos factores.

Multiplicación con decimales

El producto de dos números con decimales se calcula multiplicando los factores como si fuesen números naturales, prescindiendo de la coma y separando del producto obtenido, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tengan todos los factores.

Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.

Multiplicación con decimales por la unidad seguida de ceros

El producto de un número con decimales por la unidad seguida de ceros es igual a un número formado por las mismas cifras que el primer factor y la coma trasladada tantos lugares a la derecha como ceros sigan a la unidad.

Si no hay cifras suficientes a la derecha, se añaden ceros:
0,54 x 10 = 5,4
1,5 x 100 = 150
0,87 x 1000 = 870

El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

El metro es la unidad fundamental de medida de longitud.
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro son múltiplos del metro.

Múltiplos:
kilómetro = km = 1000 m
hectómetro = hm = 100 m
decámetro = dam = 10 m
metro = m = 1 m

El decímetro, el centímetro y el milímetro

El decímetro, el centímetro y el milímetro son las unidades de medida de longitud menores que el metro:

1 m = 10 dm, 1 m = 100 cm, 1 m = 1000 mm

Decímetro = dm = 0,1 m
Centímetro = cm = 0,01 m
Milímetro = mm = 0,001 m

Conversor de unidades

km____hm____dam____m____dm____cm____mm
x10-->--x10-->--x10-->--x10-->-x10-->--x10
---------:10--<--:10--<--:10--<---:10--<---:10--<--:10

Normalmente se suele explicar con forma de escalera, pero de esta forma también se puede explicar.

Relación entre las unidades de longitud

Para convertir cantidades de unidades de un orden en otras de orden inferior se multiplican por 10 tantas veces como cambios de orden de unidades haya de las primeras a las segundas:
3,6 m - 3,6 x 10 x 10 = 360 cm

Para convertir cantidades de unidades de un orden en otras de orden superior se dividen por la unidad seguida de tantos ceros como cambios de orden de unidades haya de unas a otras:
3467 m - 3467 : 1000 = 3,467 km

Formas de expresar las medidas de longitud

En una cantidad expresada con decimales, las unidades en que viene dada están representadas por la cifra que esta a la izquierda de la coma:
en 57,36 m, el 7 representa los metros.

En una cantidad sin decimales, las unidades en que viene dada están representadas por la primera cifra de la derecha del número:
en 254 m, los metros están representados por el 4.

El decilitro, el centilitro y el mililitro

El decilitro, el centilitro y el mililitro son unidades menores que el litro.

Cada unidad tiene 10 unidades del orden inmediato inferior:
1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml

1 litro = 10 decilitros ; 1 decilitro = 10 centilitros ; 1 centilitro = 10 mililitros.

Ejemplos:
una lata de refresco suele tener 33 cl
un botecito de colonia podrá tener aproximadamente 50 ml
un vaso de agua aproximadamente 2 dl

El kilogramo y la tonelada

El kilogramo es la unidad fundamental de masa.
Su símbolo es kg.
Ejemplo:
un melón puede pesar 1 kg y medio.

La tonelada contiene 1000 kilogramos.
Su símbolo es t.
Ejemplo:
un camión pesa toneladas.

El gramo y el miligramo

El gramo (g) es una unidad mil veces menor que el kilogramo:
1 kg = 1000 g

El miligramo (mg) es una unidad mil veces menor que el gramo:
1 g = 1000 mg
Ejemplos:
una lata de atún puede pesar (según el tamaño) 80 g
un grano de arroz puede pesar 50 mg
una lata de cacao puede pesar 460 g

Expresión simple y compleja

Las medidas de masa y capacidad pueden expresarse con una clase de unidades (forma simple) o con varias clases de unidades (forma compleja) , sin decimales (expresión entera) o con decimales (expresión decimal) .

Expresión simple
4,2 t
120 l
6,785 kg

Expresión compleja
4 t, 200 kg
1 hl, 20 l
6 kg, 785 g

Instrumentos de medida

Para medir la capacidad utilizamos recipientes graduados.

Con las balanzas medimos la masa de los cuerpos comparando una de ellas con la otra que se toma por unidad.

Con las básculas medimos el peso o la fuerza de atracción de la Tierra.

El calendario

El calendario es un sistema por el que se asigna a cada día una fecha formada por tres datos: numero del día, numero del mes y numero del año.

23/6/1994 = día 23 del mes de junio del año 1994.

RECUERDA QUE...
No todos los países usan el mismo calendario.

El calendario gregoriano o cristiano cuenta los años a partir del nacimiento de Jesucristo. Las fechas se expresan poniendo 26 a. C o 560 d. C.

El calendario judío se indica el año 3761 a. C.
El islámico, el año 622 d. C. y sus años tienen 354 días.

La hora, los minutos y los segundos

El segundo es la unidad fundamental de la medida del tiempo.
Otras unidades son el minuto y la hora.
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h ; 3600 s = 1 h.
Las agujas del reloj se llaman minutero (la grande) y segundero (la que corre mas y suele ser distinta) para los segundos.

¿Qué hora es?

Los relojes analógicos solo marcan 12 horas; por eso tenemos que aclarar si son de la mañana (a.m.) o de la tarde (p.m.) .

En los relojes digitales, las horas de la tarde vienen escritas como 13, 14, etc.
Mañana a.m. : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
Tarde p.m. : 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24

Podemos expresar la hora que es en un momento determinado:
-Nombrando las horas desde la una hasta las veinticuatro y a continuación los minutos.

-Nombrando las horas de 1 a 12, añadiendo mañana o tarde, según los casos, y a continuación los minutos.

Expresión simple y compleja

Las cantidades de tiempo pueden expresarse en forma simple y en forma compleja.
Las horas, los minutos y los segundos se relacionan mediante un sistema sexagesimal, porque cada sesenta unidades forman otra del orden inmediato superior:
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h.

Expresión compleja
2 h 30 min
4 min 20 s
2 h 20 min 30 s

Expresión simple
150 min
260 s
8430 s

Adición y sustracción de cantidades de tiempo

Para hallar la suma o la diferencia de cantidades de tiempo en forma compleja se suman o restan las unidades del mismo orden:
horas con horas, minutos con minutos y segundos con segundos.

Multiplicación por números naturales

Para multiplicar una medida de tiempo por un número natural multiplicamos, independientemente, las horas, los minutos y los segundos por dicho número.
Después pasamos a minutos los segundos que superan a 60, y los minutos que superan a 60, a horas.

El paréntesis

El paréntesis es un símbolo de auguración de operaciones.
Al calcular varias operaciones combinadas con paréntesis, siempre han de realizarse primero las encerradas en el mismo.
Ejemplo:
300 - (6 + 3) x 10
- 300 - 9 x 10
- 300 - 90
- = 210

El punto, la recta y el plano

El punto O no tiene extensión. Se representa por la intersección de dos rectas.

La recta r es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni fin.

El plano por ejemplo son el tablero de una mesa, la superficie de un encerado, el suelo de una clase dan idea de un plano.

El punto, la recta y el plano son elementos geométricos.
El punto no tiene dimensiones; la recta tiene una dimensión, longitud; y el plano, dos dimensiones, largo y ancho, que son dos longitudes.

El ángulo y su medida

La amplitud de un ángulo, que se mide en grados, es la abertura de sus lados.
El grado es la unidad de medida de la amplitud de los ángulos.
Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en que pueden dividirse un círculo.

Ángulo recto, agudo, obtuso y llano

Los ángulos, por su amplitud, pueden ser rectos, agudos, obtusos y llanos.

Los ángulos rectos miden 90º; los agudos, menos de 90º; los obtusos, mas de 90º; y los llanos, 180º.

Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice

Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado y el vértice comunes.

Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro lado en la misma recta.

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice común y los lados del uno son prolongación de los del otro.

Adición y sustracción de ángulos

El ángulo suma de varios ángulos tiene como amplitud la suma de las amplitudes de los ángulos que se suman.

El ángulo diferencia de dos ángulos tiene como amplitud la diferencia de la amplitud de dichos ángulos.

Ángulos complementarios y suplementarios

Dos o mas ángulos son complementarios si su suma es igual a un ángulo recto (90º).
Dos o mas ángulos son suplementarios si su suma es igual a dos ángulos rectos (180º).

Número fraccionario

Un numero fraccionario es el que sirve para contar partes o fragmentos iguales en que se ha dividido la unidad.

Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separados con una raya horizontal.

3>El numerador indica las partes que contamos
-
5>El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.

El número fraccionario y la unidad

Los números fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador expresan cantidades menores que la unidad.

Los que tienen el numerador mayor que el denominador expresan cantidades mayores que la unidad.

Cuando el numerador y el denominador son iguales, el número fraccionario representa la unidad, esto es, un número natural.

Comparación de números fraccionarios

De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que tiene mayor numerador.
De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene menor denominador.

Adición y sustracción de números fraccionarios

La suma o la diferencia de dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es otro número fraccionario que tiene el mismo denominador que los anteriores y cuyo numerador es igual a la suma o diferencia de los numeradores.

Polígonos

Son lados consecutivos los que forman un ángulo interior del polígono.
Diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértice no situados en un mismo lado.
Cualquier polígono tiene el mismo numero de lados, de ángulos y de vértice.

El área del cuadrado y del rectángulo

Área de una figura es la medida de la superficie que ocupa.

Hallar el área de una figura es calcular las veces que contiene a otra que tomamos como unidad.

El área del cuadro y del rectángulo se calcula multiplicando el valor de la longitud de sus dos dimensiones: largo y ancho.

Área del cuadrado = 1 x a = 1 x 1
Área del rectángulo = 1 x a

Poliedros regulares

Poliedros regulares son los cuerpos geométricos que tienen todas sus caras iguales y formadas por polígonos regulares.

"TETRAEDRO" "HEXAEDRO" "OCTAEDRO" "DODECAEDRO" "ICOSAEDRO"

Desarrollo de los cuerpos geométricos

Llamamos desarrollo de un cuerpo geométrico a la representación en el plano de las superficies que lo limitan, de tal manera que al doblarlas, puedan formarlo.