Un número con decimales se lee nombrando primero la parte entera seguida de la palabra unidades y luego la parte decimal citando las unidades que representa la última cifra de la derecha:
15,364 = 15 unidades 364 milésimas.
Se escribe anotando primero la parte entera seguida de una coma y poniendo a continuación la parte decimal haciendo coincidir la última cifra con las unidades citadas:
5 unidades 20 milésimas = 5,020.
Si falta alguna clase de unidades, se pone cero en su lugar.
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Comparación de números con decimales
De dos números con decimales es mayor el que tiene mayor el número que representa la parte entera, las décimas, las centésimas o las milésimas.
Los ceros colocados al final de la parte decimal no cambian el valor del número:
5,6 = 5,60 = 5,600
Si hay dos números decimales podemos compararlos. Un número es o mayor o menor o igual al otro número.
Un número decimal es un número fraccionario. Comparar 0.7 y 0.07 es más claro que compares 7/10 con 7/100. La fracción 7/10 es equivalente a 70/100 que es a simple vista más grande que 7/100.
Por lo tanto cuando se comparan decimales comienza con los décimos y luego con los centésimos, etc. Si un decimal tiene un valor mayor en los décimos entonces este es mayor que un decimal con un valor inferior en los décimos. Si los décimos son iguales, compara los centésimos, luego los milésimos, etc. Hasta que un decimal sea más grande o no haya más lugares para comparar. Si todos los valores posicionales decimales son iguales entonces los números decimales son iguales.
Los ceros colocados al final de la parte decimal no cambian el valor del número:
5,6 = 5,60 = 5,600
Si hay dos números decimales podemos compararlos. Un número es o mayor o menor o igual al otro número.
Un número decimal es un número fraccionario. Comparar 0.7 y 0.07 es más claro que compares 7/10 con 7/100. La fracción 7/10 es equivalente a 70/100 que es a simple vista más grande que 7/100.
Por lo tanto cuando se comparan decimales comienza con los décimos y luego con los centésimos, etc. Si un decimal tiene un valor mayor en los décimos entonces este es mayor que un decimal con un valor inferior en los décimos. Si los décimos son iguales, compara los centésimos, luego los milésimos, etc. Hasta que un decimal sea más grande o no haya más lugares para comparar. Si todos los valores posicionales decimales son iguales entonces los números decimales son iguales.
Operaciones con números decimales
Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir
las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas.
Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas.
Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con
ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y
se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100,
1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga
la unidad.
Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen
números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras
decimales tengan entre los dos factores.
las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el
resultado la coma bajo la columna de las comas.
Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas.
Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con
ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y
se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100,
1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga
la unidad.
Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen
números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras
decimales tengan entre los dos factores.
Multiplicación con decimales por la unidad seguida de ceros
El producto de un número con decimales por la unidad seguida de ceros es igual a un número formado por las mismas cifras que el primer factor y la coma trasladada tantos lugares a la derecha como ceros sigan a la unidad.
Si no hay cifras suficientes a la derecha, se añaden ceros:
0,54 x 10 = 5,4
1,5 x 100 = 150
0,87 x 1000 = 870
Si no hay cifras suficientes a la derecha, se añaden ceros:
0,54 x 10 = 5,4
1,5 x 100 = 150
0,87 x 1000 = 870
Multiplicación con decimales
El producto de dos números con decimales se calcula multiplicando los factores como si fuesen números naturales, prescindiendo de la coma y separando del producto obtenido, empezando por la derecha, tantas cifras decimales como tengan todos los factores.
Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.
Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro
El metro es la unidad fundamental de medida de longitud.
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro son múltiplos del metro.
Múltiplos:
kilómetro = km = 1000 m
hectómetro = hm = 100 m
decámetro = dam = 10 m
metro = m = 1 m
El kilómetro, el hectómetro y el decámetro son múltiplos del metro.
Múltiplos:
kilómetro = km = 1000 m
hectómetro = hm = 100 m
decámetro = dam = 10 m
metro = m = 1 m
Relación entre las unidades de longitud
Para convertir cantidades de unidades de un orden en otras de orden inferior se multiplican por 10 tantas veces como cambios de orden de unidades haya de las primeras a las segundas:
3,6 m - 3,6 x 10 x 10 = 360 cm
Para convertir cantidades de unidades de un orden en otras de orden superior se dividen por la unidad seguida de tantos ceros como cambios de orden de unidades haya de unas a otras:
3467 m - 3467 : 1000 = 3,467 km
3,6 m - 3,6 x 10 x 10 = 360 cm
Para convertir cantidades de unidades de un orden en otras de orden superior se dividen por la unidad seguida de tantos ceros como cambios de orden de unidades haya de unas a otras:
3467 m - 3467 : 1000 = 3,467 km
El decímetro, el centímetro y el milímetro
El decímetro, el centímetro y el milímetro son las unidades de medida de longitud menores que el metro:
1 m = 10 dm, 1 m = 100 cm, 1 m = 1000 mm
Decímetro = dm = 0,1 m
Centímetro = cm = 0,01 m
Milímetro = mm = 0,001 m
Conversor de unidades
km____hm____dam____m____dm____cm____mm
x10-->--x10-->--x10-->--x10-->-x10-->--x10
---------:10--<--:10--<--:10--<---:10--<---:10--<--:10
Normalmente se suele explicar con forma de escalera, pero de esta forma también se puede explicar.
Formas de expresar las medidas de longitud
En una cantidad expresada con decimales, las unidades en que viene dada están representadas por la cifra que esta a la izquierda de la coma:
en 57,36 m, el 7 representa los metros.
En una cantidad sin decimales, las unidades en que viene dada están representadas por la primera cifra de la derecha del número:
en 254 m, los metros están representados por el 4.
en 57,36 m, el 7 representa los metros.
En una cantidad sin decimales, las unidades en que viene dada están representadas por la primera cifra de la derecha del número:
en 254 m, los metros están representados por el 4.
El decilitro, el centilitro y el mililitro
El decilitro, el centilitro y el mililitro son unidades menores que el litro.
Cada unidad tiene 10 unidades del orden inmediato inferior:
1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml
1 litro = 10 decilitros ; 1 decilitro = 10 centilitros ; 1 centilitro = 10 mililitros.
Ejemplos:
una lata de refresco suele tener 33 cl
un frasco de colonia podrá tener aproximadamente 50 ml
un vaso de agua aproximadamente 2 dl
Cada unidad tiene 10 unidades del orden inmediato inferior:
1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml
1 litro = 10 decilitros ; 1 decilitro = 10 centilitros ; 1 centilitro = 10 mililitros.
Ejemplos:
una lata de refresco suele tener 33 cl
un frasco de colonia podrá tener aproximadamente 50 ml
un vaso de agua aproximadamente 2 dl
El kilogramo y la tonelada
El kilogramo es la unidad fundamental de masa.
Su símbolo es kg.
Ejemplo:
un melón puede pesar 1 kg y medio.
La tonelada contiene 1000 kilogramos.
Su símbolo es t.
Ejemplo:
un camión pesa toneladas.
Su símbolo es kg.
Ejemplo:
un melón puede pesar 1 kg y medio.
La tonelada contiene 1000 kilogramos.
Su símbolo es t.
Ejemplo:
un camión pesa toneladas.
El gramo y el miligramo
El gramo (g) es una unidad mil veces menor que el kilogramo:
1 kg = 1000 g
El miligramo (mg) es una unidad mil veces menor que el gramo:
1 g = 1000 mg
Ejemplos:
una lata de atún puede pesar (según el tamaño) 80 g
un grano de arroz puede pesar 50 mg
1 kg = 1000 g
El miligramo (mg) es una unidad mil veces menor que el gramo:
1 g = 1000 mg
Ejemplos:
una lata de atún puede pesar (según el tamaño) 80 g
un grano de arroz puede pesar 50 mg
una lata de cacao puede pesar 460 g
Instrumentos de medida
Para medir la capacidad utilizamos recipientes graduados.
Con las balanzas medimos la masa de los cuerpos comparando una de ellas con la otra que se toma por unidad.
Con las básculas medimos el peso o la fuerza de atracción de la Tierra.
Con las balanzas medimos la masa de los cuerpos comparando una de ellas con la otra que se toma por unidad.
Con las básculas medimos el peso o la fuerza de atracción de la Tierra.
Expresión simple y compleja
Las medidas de masa y capacidad pueden expresarse con una clase de unidades (forma simple) o con varias clases de unidades (forma compleja) , sin decimales (expresión entera) o con decimales (expresión decimal) .
Expresión simple
4,2 t
120 l
6,785 kg
Expresión compleja
4 t, 200 kg
1 hl, 20 l
6 kg, 785 g
Expresión simple
4,2 t
120 l
6,785 kg
Expresión compleja
4 t, 200 kg
1 hl, 20 l
6 kg, 785 g
El calendario
El calendario es un sistema por el que se asigna a cada día una fecha formada por tres datos: número del día, número del mes y número del año.
23/6/1994 = día 23 del mes de junio del año 1994.
RECUERDA QUE...
No todos los países usan el mismo calendario.
El calendario gregoriano o cristiano cuenta los años a partir del nacimiento de Jesucristo. Las fechas se expresan poniendo 26 a. C o 560 d. C.
El calendario judío se indica el año 3761 a. C.
El islámico, el año 622 d. C. y sus años tienen 354 días.
23/6/1994 = día 23 del mes de junio del año 1994.
RECUERDA QUE...
No todos los países usan el mismo calendario.
El calendario gregoriano o cristiano cuenta los años a partir del nacimiento de Jesucristo. Las fechas se expresan poniendo 26 a. C o 560 d. C.
El calendario judío se indica el año 3761 a. C.
El islámico, el año 622 d. C. y sus años tienen 354 días.
La hora, los minutos y los segundos
El segundo es la unidad fundamental de la medida del tiempo.
Otras unidades son el minuto y la hora.
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h ; 3600 s = 1 h.
Las agujas del reloj se llaman minutero (la grande) y segundero (la que corre mas y suele ser distinta) para los segundos.
Otras unidades son el minuto y la hora.
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h ; 3600 s = 1 h.
Las agujas del reloj se llaman minutero (la grande) y segundero (la que corre mas y suele ser distinta) para los segundos.
¿Qué hora es?
Los relojes analógicos solo marcan 12 horas; por eso tenemos que aclarar si son de la mañana (a.m.) o de la tarde (p.m.) .
En los relojes digitales, las horas de la tarde vienen escritas como 13, 14, etc.
Mañana a.m. : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
Tarde p.m. : 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24
Podemos expresar la hora que es en un momento determinado:
-Nombrando las horas desde la una hasta las veinticuatro y a continuación los minutos.
-Nombrando las horas de 1 a 12, añadiendo mañana o tarde, según los casos, y a continuación los minutos.
En los relojes digitales, las horas de la tarde vienen escritas como 13, 14, etc.
Mañana a.m. : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12
Tarde p.m. : 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24
Podemos expresar la hora que es en un momento determinado:
-Nombrando las horas desde la una hasta las veinticuatro y a continuación los minutos.
-Nombrando las horas de 1 a 12, añadiendo mañana o tarde, según los casos, y a continuación los minutos.
Adición y sustracción de cantidades de tiempo
Para hallar la suma o la diferencia de cantidades de tiempo en forma compleja se suman o restan las unidades del mismo orden:
horas con horas, minutos con minutos y segundos con segundos.
horas con horas, minutos con minutos y segundos con segundos.
Expresión simple y compleja
Las cantidades de tiempo pueden expresarse en forma simple y en forma compleja.
Las horas, los minutos y los segundos se relacionan mediante un sistema sexagesimal, porque cada sesenta unidades forman otra del orden inmediato superior:
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h.
Expresión compleja
2 h 30 min
4 min 20 s
2 h 20 min 30 s
Expresión simple
150 min
260 s
8430 s
Las horas, los minutos y los segundos se relacionan mediante un sistema sexagesimal, porque cada sesenta unidades forman otra del orden inmediato superior:
60 s = 1 min ; 60 min = 1 h.
Expresión compleja
2 h 30 min
4 min 20 s
2 h 20 min 30 s
Expresión simple
150 min
260 s
8430 s
Multiplicación por números naturales
Para multiplicar una medida de tiempo por un número natural multiplicamos, independientemente, las horas, los minutos y los segundos por dicho número.
Después pasamos a minutos los segundos que superan a 60, y los minutos que superan a 60, a horas.
Después pasamos a minutos los segundos que superan a 60, y los minutos que superan a 60, a horas.
El paréntesis
El paréntesis es un símbolo de auguración de operaciones.
Al calcular varias operaciones combinadas con paréntesis, siempre han de realizarse primero las encerradas en el mismo.
Ejemplo:
300 - (6 + 3) x 10
- 300 - 9 x 10
- 300 - 90
- = 210
Al calcular varias operaciones combinadas con paréntesis, siempre han de realizarse primero las encerradas en el mismo.
Ejemplo:
300 - (6 + 3) x 10
- 300 - 9 x 10
- 300 - 90
- = 210
El punto, la recta y el plano
El punto O no tiene extensión. Se representa por la intersección de dos rectas.
La recta r es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni fin.
El plano por ejemplo son el tablero de una mesa, la superficie de un encerado, el suelo de una clase dan idea de un plano.
El punto, la recta y el plano son elementos geométricos.
El punto no tiene dimensiones; la recta tiene una dimensión, longitud; y el plano, dos dimensiones, largo y ancho, que son dos longitudes.
La recta r es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene principio ni fin.
El plano por ejemplo son el tablero de una mesa, la superficie de un encerado, el suelo de una clase dan idea de un plano.
El punto, la recta y el plano son elementos geométricos.
El punto no tiene dimensiones; la recta tiene una dimensión, longitud; y el plano, dos dimensiones, largo y ancho, que son dos longitudes.
El ángulo y su medida
La amplitud de un ángulo, que se mide en grados, es la abertura de sus lados.
El grado es la unidad de medida de la amplitud de los ángulos.
Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en que pueden dividirse un círculo.
El grado es la unidad de medida de la amplitud de los ángulos.
Un grado es cada uno de los 360 ángulos iguales en que pueden dividirse un círculo.
Ángulo recto, agudo, obtuso y llano
Los ángulos, por su amplitud, pueden ser rectos, agudos, obtusos y llanos.
Los ángulos rectos miden 90º; los agudos, menos de 90º; los obtusos, mas de 90º; y los llanos, 180º.
Los ángulos rectos miden 90º; los agudos, menos de 90º; los obtusos, mas de 90º; y los llanos, 180º.
Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice
Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado y el vértice comunes.
Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro lado en la misma recta.
Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice común y los lados del uno son prolongación de los del otro.
Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro lado en la misma recta.
Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice común y los lados del uno son prolongación de los del otro.
Ángulos complementarios y suplementarios
Dos o mas ángulos son complementarios si su suma es igual a un ángulo recto (90º).
Dos o mas ángulos son suplementarios si su suma es igual a dos ángulos rectos (180º).
Dos o mas ángulos son suplementarios si su suma es igual a dos ángulos rectos (180º).
Adición y sustracción de ángulos
El ángulo suma de varios ángulos tiene como amplitud la suma de las amplitudes de los ángulos que se suman.
El ángulo diferencia de dos ángulos tiene como amplitud la diferencia de la amplitud de dichos ángulos.
El ángulo diferencia de dos ángulos tiene como amplitud la diferencia de la amplitud de dichos ángulos.
Número fraccionario
Un número fraccionario es el que sirve para contar partes o fragmentos iguales en que se ha dividido la unidad.
Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separados con una raya horizontal.
3>El numerador indica las partes que contamos
-
5>El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.
Se escribe utilizando dos números naturales, llamados numerador y denominador, separados con una raya horizontal.
3>El numerador indica las partes que contamos
-
5>El denominador indica el nombre de las partes iguales en que se divide la unidad.
El número fraccionario y la unidad
Los números fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador expresan cantidades menores que la unidad.
Los que tienen el numerador mayor que el denominador expresan cantidades mayores que la unidad.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, el número fraccionario representa la unidad, esto es, un número natural.
Los que tienen el numerador mayor que el denominador expresan cantidades mayores que la unidad.
Cuando el numerador y el denominador son iguales, el número fraccionario representa la unidad, esto es, un número natural.
Comparación de números fraccionarios
De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que tiene mayor numerador.
De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene menor denominador.
De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene menor denominador.
Adición y sustracción de números fraccionarios
La suma o la diferencia de dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es otro número fraccionario que tiene el mismo denominador que los anteriores y cuyo numerador es igual a la suma o diferencia de los numeradores.
Polígonos
Son lados consecutivos los que forman un ángulo interior del polígono.
Diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértice no situados en un mismo lado.
Cualquier polígono tiene el mismo número de lados, de ángulos y de vértice.
Diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértice no situados en un mismo lado.
Cualquier polígono tiene el mismo número de lados, de ángulos y de vértice.
El área del cuadrado y del rectángulo
Área de una figura es la medida de la superficie que ocupa.
Hallar el área de una figura es calcular las veces que contiene a otra que tomamos como unidad.
El área del cuadro y del rectángulo se calcula multiplicando el valor de la longitud de sus dos dimensiones: largo y ancho.
Área del cuadrado = 1 x a = 1 x 1
Área del rectángulo = 1 x a
Hallar el área de una figura es calcular las veces que contiene a otra que tomamos como unidad.
El área del cuadro y del rectángulo se calcula multiplicando el valor de la longitud de sus dos dimensiones: largo y ancho.
Área del cuadrado = 1 x a = 1 x 1
Área del rectángulo = 1 x a
Poliedros regulares
Poliedros regulares son los cuerpos geométricos que tienen todas sus caras iguales y formadas por polígonos regulares.
"TETRAEDRO" "HEXAEDRO" "OCTAEDRO" "DODECAEDRO" "ICOSAEDRO"
"TETRAEDRO" "HEXAEDRO" "OCTAEDRO" "DODECAEDRO" "ICOSAEDRO"
Desarrollo de los cuerpos geométricos
Llamamos desarrollo de un cuerpo geométrico a la representación en el plano de las superficies que lo limitan, de tal manera que al doblarlas, puedan formarlo.
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