Gauss

(Brunswick, actual Alemania, 1777 - Gotinga, id., 1855) Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.
El duque le proporcionó una asistencia financiera en sus estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.
En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai.
Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados asociados a su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos».

¿Qué son las matemáticas?

Aunque la matemática sea la "Reina de las Ciencias", hay algunos matemáticos que no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física.
Las matemáticas son un arte, pero también es una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.
No es infrecuente encontrar a quien describe las matemáticas como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.

¿Qué es un algoritmo?

En las matemáticas, en las ciencias de la computación, y las disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa al-Jwarizmi) es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final, obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia, y su definición queda formalizada por el modelo computacional de la Máquina de Turing.

Su importancia radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en una salida, comportándose como una caja negra. Sin embargo, para que un algoritmo pueda ser considerado como tal, debe ser determinista, eficiente, tener un número finito de instrucciones y debe acabar. Por determinista se entiende que, si se sigue el mismo proceso más de una vez, se llega siempre al mismo resultado; por eficiente, que el consumo de tiempo y memoria debe estar cercano o ser el menor posible.

El concepto de algoritmo, aunque similar y obviamente relacionado, no debe confundirse con el concepto de programa. Mientras el primero es la especificación de un conjunto de pasos (operaciones, instrucciones, órdenes,...) orientados a la resolución de un problema, el segundo es ese conjunto de operaciones especificadas en un determinado lenguaje de programación y para un computador concreto, susceptible de ser ejecutado (o compilado o interpretado). Un algoritmo, estrictamente hablando, no puede ejecutarse hasta que se implementa, ya sea en un lenguaje de programación, en un circuito eléctrico, en un aparato mecánico, usando papel y lápiz, o en algún otro modelo de computación.

En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o inclusive en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones.

¿Qué es un matemático?

Un matemático es una persona cuya área primaria de estudio e investigación es la de matemáticas. En dicho de otra forma, un matemático es una persona que contribuye con un nuevo conocimiento en el campo de la matemática. De esta manera, los que únicamente aplican teorías matemáticas no son considerados matemáticos, como por ejemplo, ingenieros, economistas, etc.
Los matemáticos son empleados en compañías privadas o como profesores en universidades, institutos, organizaciones de investigación, o agencias del gobierno. Para poner un ejemplo, en los Estados Unidos el principal empleador de matemáticos es la Agencia de Seguridad Nacional.
Debido a que la matemática es útil en varias áreas, muchos matemáticos están involucrados con la física y la informática.

ARISTÓTELES

Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego, es uno de los filósofos más destacados de la antigüedad. Escribió entre otros ensayos, un resumen de las doctrinas de Pitágoras; del que han sobrevivido pocos extractos. Estos textos se basan en gran parte en las anotaciones recopiladas y ordenadas por sus editores posteriores. Entre ellos están los tratados de lógica llamados Organon ('instrumento'), ya que proporcionan los medios con los que se ha de alcanzar el conocimiento positivo.
En lógica, desarrolló reglas para establecer un razonamiento encadenado que, si se respetaban y si la reflexión partía de premisas verdaderas (reglas de validez ), no producirían falsas conclusiones ). En el razonamiento, los nexos básicos eran los silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo más famoso, "Todos los humanos son mortales" y "Todos los griegos son humanos", se llega a la conclusión válida de que "Todos los griegos son mortales".
La ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento cada vez más complejos. Distinguía entre la dialéctica y la analítica. La dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La analítica, trabaja de forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la experiencia y una observación precisa. Ello supone una ruptura con el pensamiento de Platón, donde la dialéctica era el único método lógico válido, tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la filosofía.